klam 发表于 2013-7-6 16:37:57

让你们见识一下什么叫数学逻辑题【答案公布】。。。

我来发一个真正的数学逻辑题来给你们看看。。。

好了,不废话了,直接上题目。。。

某个国家的国王想要废除把持权利的元老院,所以他颁布了一个法案:第二天他要让元老们站成一排,闭上眼睛,然后他给每个元老头上戴上一顶帽子,帽子的颜色为红黄蓝三种颜色里边的一种。,每个元老都可以看见自己前面所有人的帽子的颜色,但是看不见自己和自己后面的人的帽子的颜色。每个元老要说一种颜色,说的和自己戴的帽子的颜色一样的才能留下来。元老们连夜聚在一起商量了一个对策。问,照此对策,第二天最少有几个元老会被清除出元老院?


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之前已经说了,最多只有一个元老会离开。。。

具体做法是对帽子的颜色进行赋值,红色是0,蓝色是1,黄色是2,并且设一共有N个元老。。。

然后元老们从后往前依次说颜色(这是肯定的,从前往后的话看不看得到就无所谓了),最后一个元老把之前所有N-1元老的帽子所对应的值加起来,然后除以三,报出余数所对应的那个颜色,这样,由于第二个元老可以看到前面N-2个元老所带的帽子的颜色,他又知道了连同他在内的N-1的元老的帽子对应的值除以三的余数,就可以推断出自己帽子的颜色,同样的,他之前的元老可以看见N-3个帽子,他又知道了N-1个帽子的值以及他后面的那个元老的帽子的颜色,所以就可以推断出自己帽子的颜色,前面的以此类推。。。

而且从这个做法就可以看出来,这里边到底帽子有几种颜色是无所谓的。。。

避雨小羊 发表于 2013-7-6 19:32:05

我只能留一半,求答案{:366_413:}

史东 发表于 2013-7-6 21:01:43

这个貌似哪里见过。。。。。
国王枪毙100个犯人的那个。。。具体不清楚了哈哈

遗憾个鸟 发表于 2013-7-6 21:20:02

连他们总共有多少人都不知道。。。怎么算。。。。   

qyf3772211 发表于 2013-7-6 21:25:12

做这种题纯属和自己过不去……

首先这法案根本就漏洞百出,不像是一个国王会犯的低级错误,因为按照这个漏洞百出的法案,元老们可以做的文章就太多了。

综上所诉:
情况1:找一个不是元老的人,让他在一旁看着,然后按顺序把颜色全部说出来,因为法案并没有规定不准有外人在场且不能发言的规定。
情况2:元老把帽子传递给前面一个人,然后,本来站在最后面的元老以匀速5m/s的速度小跑到第一个元老前面,拾起地上的帽子,重新站好。过了10s后,全员将帽子返回,第一位的元老再以匀速4m/s的速度(考虑到体力有所下降)跑回原位,然后说出刚才所记下的自己面前的人的帽子的颜色就OK。因为法案没有规定元老不可以交换帽子,不可以发生位移等等。
情况3:众位元老胡乱答一通,然后脱下帽子高呼:“天呐!我对了!”,然后国王怒曰:“fuck!你们简直是胡扯!明明错了分说自己对了!以为我是色盲吗?拉出去砍了!”,接着众元老纷纷表示:“不是您是色盲,而是臣等皆为色盲,红黄蓝看上去都是一个色!所以,我们都答对了啊!”因为法案没有指定结果必须以国王的正确判断为准。
情况4:元老高薪聘请奎托斯,:“那货是宙斯的亲儿子!!!!”,然后奎托斯就把国王给撕了。说实话我觉得最后一个是最可能的。

所以一个元老也不会死,至于国王嘛,不管他测试当天死没死,我只知道他肯定不久以后就会死。

科学家1021 发表于 2013-7-7 01:51:26

K,我出的那道题你算错了,答案已公布在11楼……

彩虹号角 发表于 2013-7-7 11:47:08

第一个人呢?他前面没有人他用不用说?

最少2个吧

科学家1021 发表于 2013-7-7 14:08:02

昨天晚上发完第6楼,网络就坏了,无法在萨鲁内编辑。

我目前的结论是:在没有具体人数、帽子总数量、每种颜色帽子具体数量的前提下,我只能让三分之二的人幸免于难。(二分之一+六分之一=三分之二)
二分之一:后一个元老说出身前那个元老的帽子颜色(二人一组),得知自己帽子颜色的那个元老说出准确答案。这样一半人幸免了。
六分之一:报出身前人帽子颜色的元老,亦有三分之一的概率与自己帽子颜色吻合。(三种颜色帽子,随机猜中颜色的概率是三分之一)。因为这批人占总人数一半,所以凑巧吻合者实际占总人数六分之一。

不过我数学智力有限,相信这应该还不是最佳答案。等K揭晓标准答案吧。

klam 发表于 2013-7-7 15:51:24

qyf3772211 发表于 2013-7-6 21:25 static/image/common/back.gif
做这种题纯属和自己过不去……

首先这法案根本就漏洞百出,不像是一个国王会犯的低级错误,因为按照这个 ...

我当时做这个绝对不是吃饱了撑的和自己过不去,这个是我当时集训的训练题。。。

klam 发表于 2013-7-7 15:54:20

彩虹号角 发表于 2013-7-7 11:47 static/image/common/back.gif
第一个人呢?他前面没有人他用不用说?

最少2个吧

先公布答案好了,最少可以保证只有一个人离开。。。

而且这个答案和帽子的颜色有多少种无关,也就是说不管帽子有多少个颜色,都可以保证只有一个人离开。。。

至于具体做法,请诸位开动脑筋再想想看。。。
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